Могу ли я по старому паспорту выехать за границу?

Добрый день формально после смены фамилии вы должны привести в соответствие оба паспорта. Никаких сроков для этой процедуры законом не предусмотрено. Если вы будете выезжать в страны, где безвизовый режим, или условно визовый, например Турция, где виза оформляется прямо в аэропорту, то проблем никаких не будет. Если вы планируете выехать в визовые страны, то обязательно Вам нужно будет менять паспорт. Так как из Вашего вопроса следует, что у вас есть действующий Шенген, то вы можете спокойно отправлять в путешествие.

Он по-прежнему будет актуален для визитов в безвизовые государства или в Шенгенскую зону при наличии действующей визы.